在光學(xué)，尤其是激光物理學(xué)中，激光束通常以高斯光束的形式出現(xiàn)。高斯光束的定義涉及強(qiáng)度和相位分布，如下所述：
一、強(qiáng)度分布
具有光功率的光束光強(qiáng)的橫向分布P可以用高斯函數(shù)來(lái)描述：
這里，光束半徑(ω)z是強(qiáng)度下降到最大值的1/e 2 (≈ 13.5%)時(shí)距光束軸的距離。如果光束擊中半徑為ω ≈ 86.5% 的光功率可以通過(guò)孔徑。對(duì)于 1.5 的孔徑半徑ω或 2ω 該分?jǐn)?shù)分別增加到 98.9% 和 99.97%。
強(qiáng)度分布的半峰全寬 (FWHM) 約為高斯光束半徑的 1.18 倍(ω)z
請(qǐng)注意，方程中分母中的因子 1 / 2 不幸的是經(jīng)常被遺忘，因此光束的軸上強(qiáng)度被低估了因子 2。例如，光學(xué)元件的測(cè)量損傷閾值的引用數(shù)字是經(jīng)常受到該問(wèn)題的影響;在有或沒(méi)有提到的因素的情況下，可能已經(jīng)計(jì)算了以光功率表示的損傷閾值處的峰值強(qiáng)度，因此讀者仍然存在大量的定量不確定性。
二、相位剖面
除了強(qiáng)度分布的高斯形狀外，高斯光束還具有橫向相位分布，可以用最多二階的多項(xiàng)式來(lái)描述：
1、一個(gè)方向上的線性相位變化(此處未進(jìn)一步考慮)描述了傾斜(波束方向的變化)。
2、二次相位變化與光波前的曲率相關(guān)。它與光束的發(fā)散或會(huì)聚有關(guān)。如果沒(méi)有二次相位變化，一個(gè)在光束的焦點(diǎn)位置。盡管如此，光束還是會(huì)發(fā)散，因?yàn)椴ㄇ霸谶M(jìn)一步傳播過(guò)程中會(huì)彎曲。
請(qǐng)注意，還有具有高斯強(qiáng)度分布但相位模式復(fù)雜的多模光束，這些不稱為高斯光束。
三、極化
沒(méi)有關(guān)于高斯光束的偏振的要求，即它可以例如是線性的、圓形的、橢圓形的、徑向的、方位角的，或者根本沒(méi)有偏振。在許多情況下，使用忽略偏振的高斯光束的標(biāo)量描述。
四、高斯光束的傳播
在近軸近似中，在自由空間中傳播的高斯光束保持高斯分布。高斯光束通常(也在本文中)在光束發(fā)散度相對(duì)較小(即束腰半徑足夠大)的情況下考慮，因此可以應(yīng)用所謂的近軸近似。該近似允許省略傳播方程中的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)(從麥克斯韋方程導(dǎo)出)，從而得到一階微分方程。在近軸近似中，在自由空間(或均勻介質(zhì))中傳播的高斯光束仍然是高斯光束，當(dāng)然它的參數(shù)會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于單色光束，在
和方向與波長(zhǎng) λ升，復(fù)電場(chǎng)振幅(相量)為
與峰值振幅|Eo|和光束半徑ωo在束腰處，波數(shù)k=2π/λ，瑞利長(zhǎng)度
zR和曲率半徑R(z)的波前。振蕩實(shí)際電場(chǎng)是通過(guò)將相量乘以
并發(fā)揮真正的作用。
高斯光束焦點(diǎn)周?chē)碾妶?chǎng)分布快照。在本例中，光束半徑僅略大于波長(zhǎng)，光束發(fā)散性很強(qiáng)。根據(jù)上面的等式，場(chǎng)模式從左向右移動(dòng)(即，向更大和z)。
(注意：上面的等式是基于物理學(xué)中常見(jiàn)的波相量的符號(hào)約定，與通常使用的符號(hào)約定相反。后者會(huì)導(dǎo)致相位項(xiàng)exp(?i[...])如果使用它，則需要調(diào)整其他一些方程式中的符號(hào)。)
由于衍射的基本現(xiàn)象，光束半徑不能簡(jiǎn)單地保持不變——它會(huì)沿著傳播方向變化。這可以在數(shù)學(xué)上描述為
與瑞利長(zhǎng)度
這決定了光束在不明顯發(fā)散的情況下可以傳播的長(zhǎng)度。(較舊的文獻(xiàn)通常涉及共焦長(zhǎng)度 b，它恰好是瑞利長(zhǎng)度的兩倍。)與設(shè)想的傳播距離相比，所謂的準(zhǔn)直光束(光束半徑大致恒定)必須具有較大的瑞利長(zhǎng)度。
高斯光束的光束半徑的演變(藍(lán)色曲線)。兩條垂直線表示瑞利長(zhǎng)度，虛線表示遠(yuǎn)離束腰的漸近行為。
z=0上式中的 對(duì)應(yīng)于束腰或焦點(diǎn)，其中光束半徑最小，相位分布平坦。曲率半徑R波陣面的演變根據(jù)
請(qǐng)注意，對(duì)于z→0一個(gè)獲得R→∞而不是r→0，因?yàn)槲覀冇衦2在分母中。
為了在透明介質(zhì)中傳播，λ是介質(zhì)中的波長(zhǎng)(即不是真空波長(zhǎng))。否則，假設(shè)介質(zhì)是均勻的、各向同性的和無(wú)損的，可以不加修改地使用上面解釋的形式。
具有彎曲波前的高斯光束。非?？拷裹c(diǎn)和遠(yuǎn)離焦點(diǎn)時(shí)曲率都很弱。
期限-arctan z/zR在電場(chǎng)相位的表達(dá)式中描述了Gouy 相移，這對(duì)于例如光學(xué)諧振器的諧振頻率很重要。
遠(yuǎn)場(chǎng)中的光束發(fā)散(即，對(duì)于z值遠(yuǎn)大于zR) 是
這表明腰部半徑越小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，光束在遠(yuǎn)離腰部的地方發(fā)散越強(qiáng)。高斯光束的光束參數(shù)乘積(束腰半徑與遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的乘積)為λ/π即它僅取決于波長(zhǎng)。對(duì)于光束質(zhì)量不理想的光束，該值更大。
就高斯光束參數(shù)而言，近軸近似要求焦點(diǎn)處的光束半徑與波長(zhǎng)相比較大。(然而，為了方程的合理精度，它不需要大得多。)這意味著光束發(fā)散度不會(huì)變得太大，并且瑞利長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于光束半徑。對(duì)于非常緊密聚焦的光束，不能很好地滿足近軸近似，并且需要一種復(fù)雜得多的方法來(lái)計(jì)算光束傳播。在這種情況下，可能還需要考慮電磁場(chǎng)的矢量特性，包括縱向極化分量。
五、復(fù)雜的q范圍
高斯光束在某一時(shí)刻的狀態(tài)z位置可以用復(fù)雜的指定q 范圍
這樣復(fù)電場(chǎng)可以寫(xiě)成
傳播一段距離然后簡(jiǎn)單地增加q該距離的參數(shù)。當(dāng)高斯光束通過(guò)曲面鏡或透鏡等光學(xué)元件時(shí)，可以通過(guò)根據(jù)ABCD 矩陣對(duì)其參數(shù)進(jìn)行變換來(lái)描述。
ABCD是 矩陣的組成部分。教科書(shū)上有很多光學(xué)元件的ABCD矩陣。有些光學(xué)元件不能用 ABCD 矩陣描述，它們會(huì)將高斯光束轉(zhuǎn)換為非高斯光束;例子是axicons。
六、散光光束
對(duì)于兩個(gè)垂直的橫向方向，高斯光束可以具有不同的半徑和發(fā)散度值，表示為x和y。 與上述類似的方程式可用于描述光束半徑在兩個(gè)方向上基本上獨(dú)立的演化。如果兩個(gè)方向的焦點(diǎn)位置不相等，則光束稱為像散光束。
七、高斯光束和諧振器模式
橫向最低階的光學(xué)諧振腔的模式(稱為 TEM 00或基本橫向模式)是高斯模式，如果諧振腔穩(wěn)定，則諧振腔中的所有光學(xué)介質(zhì)都是均勻的，并且介質(zhì)之間的所有表面都是平坦的或具有拋物線形狀。因此，僅在基橫模上發(fā)射的激光器通常發(fā)射出接近高斯形狀的光束。與上述條件的偏差，例如增益介質(zhì)中的熱透鏡效應(yīng)，可能導(dǎo)致非高斯光束形狀和/或不同橫向模式的同時(shí)激發(fā)。
更高橫向階的模式可以用例如Hermite-Gaussian或Laguerre-Gaussian函數(shù)來(lái)描述。
在任何情況下，與高斯光束形狀的偏差都可以用M 2因子量化。高斯光束具有最高可能的光束質(zhì)量，這與最低可能的光束參數(shù)乘積有關(guān)，并且對(duì)應(yīng)于M 2= 1。
光纖的基本傳播模式通常不完全是高斯分布，但也不會(huì)偏離該形狀太遠(yuǎn)。因此，如果使用合適的光學(xué)器件，通常可以將高斯光束以高效率(80% 或更高)發(fā)射到單模光纖中。需要在光纖端聚焦，其光束半徑適合光纖模式的大小。
